-
משפט התיכון
כל מה שרצית לדעת על משפט התיכון:בגאומטריית המישור, משפט התיכון קובע שסכום ריבועי שתי צלעות במשולש, שווה לסכום מחצית ריבוע הצלע השלישית, ופעמיים ריבוע התיכון לה.כלומר, אם במשולש ABC הנקודה D היא אמצע BC, מתקיים: A B 2 + A C 2 = 2 A D 2 + B C 2 2 {\displaystyle AB^{2}+AC^{2}=2AD^{2}+{\frac {BC^{2}}{2}}}…
-
משפט חוצה הזווית
כל מה שרצית לדעת על משפט חוצה הזווית:בגאומטריה, משפט חוצה זווית קובע שחוצה זווית במשולש (זווית פנימית או זווית חיצונית), מחלק את הצלע בה הוא פוגע (או המשכה) ביחס שווה ליחס בין שוקי הזווית.למשל, בתמונה שבצד, AD חוצה את זווית ∠ A {\displaystyle \angle A} וחותך את BC ב-D, ולכן, A B A C =…
-
הלמה של גייל
כל מה שרצית לדעת על הלמה של גייל:במתמטיקה, הלמה של גייל היא למה העוסקת בפיזור כללי של נקודות על פני הספירה ה-n-ממדית. הלמה קובעת שלכל n ו-k טבעיים קיימת קבוצה בת 2 k + n {\displaystyle 2k+n} נקודות על פני הספירה כך שכל המיספרה פתוחה בספירה מכילה לפחות k נקודות מהקבוצה. הלמה הוכחה על ידי…
-
משפט רימן-רוך
כל מה שרצית לדעת על משפט רימן-רוך:במתמטיקה, ובמיוחד בגאומטריה אלגברית ובאנליזה מרוכבת, משפט רימן רוך הוא כלי חשוב המאפשר לחשב את המימד של מרחבי פונקציות מרומורפיות עם אפסים וקטבים נתונים על משטחי רימן קומפקטיים, ומאפשר להסיק את קיומן של פונקציות המוגדרות על המשטח, ומקיימות אילוצים מסוימים, שמספרם אינו עולה על הגנוס. המשפט הוכח בשני חלקים.…
-
משפט פונסלה-שטיינר
כל מה שרצית לדעת על משפט פונסלה-שטיינר:בגאומטריה, משפט פונסלה-שטיינר על בנייה בסרגל ומחוגה קובע כי כל הבניות שניתנות לביצוע באמצעות סרגל ומחוגה ניתנות לביצוע גם באמצעות סרגל בלבד, זאת כל עוד נתון מעגל אחד ומרכזו במישור הסרטוט. תוצאה זו היא הטובה ביותר האפשרית; אם מרכז המעגל אינו נתון הבניות אינן ניתנות עוד להתבצע באמצעות סרגל…
-
הלמה של נקאימה
כל מה שרצית לדעת על הלמה של נקאימה:במתמטיקה, הלמה של נקאימה היא למה טכנית חשובה באלגברה ובגאומטריה אלגברית, המתייחסת למודולים נוצרים סופית מעל חוג R.לפי הלמה, J ( R ) ⋅ M ≠ M {\displaystyle \ J(R)\cdot M\neq M} לכל מודול נוצר סופית ושונה מאפס, M, כאשר אם J = J ( R…
-
כלל המקבילית
כל מה שרצית לדעת על כלל המקבילית:כלל המקבילית הוא משפט בגאומטריה אוקלידית, הקובע כי סכום ריבועי ארבע צלעות המקבילית שווה לסכום ריבועי האלכסונים. במקרה שהמקבילית היא מלבן, האלכסונים שווים ומתקבל משפט פיתגורס. כלל המקבילית חל בכל מרחב מכפלה פנימית, ואף מאפיין את מרחבי המכפלה הפנימית בין כל המרחבים הנורמיים. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לכלל…
-
משפט הנורמליזציה של נתר
כל מה שרצית לדעת על משפט הנורמליזציה של נתר:במתמטיקה, ובמיוחד אלגברה קומוטטיבית, משפט הנורמליזציה של נתר הוא תוצאה טכנית חשובה שהוכיחה אמי נתר. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפט הנורמליזציה של נתר:•משפטים באלגברה•תורת החוגים•משפטים בגאומטריה אלגברית
-
משפט האפסים של הילברט
כל מה שרצית לדעת על משפט האפסים של הילברט:במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה ובגאומטריה אלגברית, משפט האפסים של הילברט (בגרמנית: Nullstellensatz – "משפט מקומות האפסים") הוא משפט המקשר בין יריעות אלגבריות לבין אידיאלים בשדות סגורים אלגברית. הוא הוכח לראשונה על ידי דויד הילברט.נניח כי K הוא שדה סגור אלגברית (למשל, שדה המספרים המרוכבים), ונניח כי I הוא…
-
משפט קריין-מילמן
כל מה שרצית לדעת על משפט קריין-מילמן:משפט קריין-מילמן הוא משפט באנליזה פונקציונלית העוסק בתכונות של קבוצות קמורות במרחב וקטורי טופולוגי. ממקרה פרטי של המשפט נובע שכל מצולע קמור נקבע על ידי הקודקודים שלו – כלומר מספיק לדעת את קודקודי המצולע כדי לקבוע את צורתו באופן יחיד. תוצאת המשפט אינה נכונה כאשר לא מגבילים את המצולע…